忘掉Plan B ,一個更現實的比特幣剩餘供給量估值模型

買賣虛擬貨幣
一個理性現實的長期剩餘供給量驅動的比特幣價格預測模型本文將介紹一個由兩種引數組成的,收斂,剩餘供應驅動的比特幣長期預測模型,該模型可以替代知名分析師PlanB廣受歡迎但在數學上有引數分歧的稀缺性驅動的庫存流量分析模型。在50年的時間範圍內,這些模型預測的比特幣價格相差12個倍之多。未來供給量模型是市值對數與任何時期尚未生產的剩餘比特幣供應量(未來的比特幣供應量)的線性相關。該模型的數學形式是固有地收斂的,而加密貨幣圈內流行的庫存-流量分析模型遵循的數學模型是指數的冪律,因此本質上是發散的。未來供應模型的R²= 0.92,取樣的歷史資料為13125個區塊(一整年挖出的所有的1/4)。殘差行為良好,但斜率為正。以10為底的對數形式,殘差的標準偏差為0.374,反映了比特幣的高波動性。使用最佳擬合引數,該模型最終收斂到比特幣市值為1.63萬億美元(以2020年美元計算)的漸近值和漸進單位價格為77500美元。但是,由於價格歷史有限和比特幣的高波動性,這些值同樣具有不確定性。到2020年代中期,人們應該能夠輕鬆地區分出未來剩餘供給量模型還是庫存流量S2F模型哪個更準確。
PlanB的“庫存到流量”模型擁有大量關注者,稀缺性和安全性是比特幣價值的根本驅動力。PlanB的庫存流量分析(S2F)模型以及最近更新的引入相變概念的更為誇張S2FX比特幣估值模型,是用於預測比特幣未來價值的最受歡迎的稀缺性模型。它將價格與S2F比相關聯,近似為後者的三次冪律。每個區塊的S2F都無可避免地增加:(一)因為庫存相對於當前區塊獎勵一直在增長,(二)特別是因為每210,000個區塊,比特幣礦工的區塊獎勵會減少一半。這些減半發生的間隔將近四年。S2F具有成為領先指標和提供相對長期參照檢視的優勢。它的根本動機是稀缺性驅動價值的增加,並且在貴金屬市場上具有成功的類似物(黃金的存量流量約為60,而比特幣將在2020年5月減半後達到這一水平)。S2F在歷史上表現出良好的相關性,並且已經經歷了一些嘗試模仿庫存與流量之間模型的價格關係。但S2F主要缺點是它在本質上是發散的,因為價格是S2F的(高)冪律,並且S2F不可避免地朝著無窮大方向移動(最後一次減半後S2F的值會到2³⁶,然後是無窮大),呈指數形式。當S2F超過100時,它將在2024年之前陷入一種完全未知的領域並且喪失一定的準確性。在後區塊獎勵時代的限制中,如果還是按照PlanB的預測比特幣市值每次減半就會增加8倍,這是值得懷疑的。在最近的一篇文章(https://medium.com/the-capital/m ... ethods-fb4093b2de71)中,我們基於挖礦難度的模型(作為安全代理)與PlanB的稀缺性模型進行了比較;挖礦難度的模型不如庫存流量模型成功。我們還評估了區塊數冪律的模型。這具有類似於S2F的相關性,但是沒有明確考慮稀缺性或安全性,因此缺乏基本的驅動力,並且似乎只是盲目樂觀,儘管隱式增長的稀缺性和安全性也將反映在此模型中。使用基於未來剩餘供給量的收斂公式對稀缺性進行建模
在這裡,我們提出了一種替代性的稀缺性模型,該模型僅是未來比特幣剩餘供應量的函式。它旨在長期收斂,剩餘供應量(尚未挖出的比特幣)與市值之間呈負相關。自從第105000塊以來,我們就使用了季度資料,即在前兩個經過的區塊減半年之後。在此之前,價格資料非常稀疏。整年包括52500個比特幣區塊。資料長度為13125個區塊。目前,比特幣區塊已經出現了12年,2020年5月中的下一次減半標誌著12個區塊年的完成以及第三個區塊時代的結束和第四個區塊時代的開始。我們研究了冪律和市值與未來比特幣供給量之間的指數關係。冪律或對數(市值)與對數(未來供給)模型是不同的,因為當剩餘供給變為零時,後一項變為負無窮大。儘管這樣的模型對於歷史資料具有合理的R²,但它預測當剩餘供應量下降到100萬時,其市值為299萬億美元。這等於所有全球財富,因此是站不住腳的。但是,與未來比特幣供給量成正比的對數市值呈指數關係收斂,我們的擬合具有-0.96的反相關性且R2為0.92。所使用的關係為log10(MC)= b + a * f,其中f是未來的供給量,以百萬個比特幣計量。季度資料集上線性迴歸log10(MC)與f的最佳擬合引數為:截距b = 12.212,斜率a = -0.3488。引數b是f變為零時log10(市值)的漸近值,對應於1.628萬億美元的市值。斜率a是朝該值收斂的速率。
該關係也可以寫為MC = B * 10 ^(a * f),其中B = 10 ^ b,或MC = B * exp(c * f),其中c = 2.303 * a。因此,對於最佳擬合引數,MC = 美元市值1.628萬億* exp(-0.803 * f)。觀察到的斜率引數a表示,未來比特幣的剩餘供應量每減少一百萬(相當於存量增加一百萬比特幣),市值就會增加10 ^(0.349)= exp(0.803)= 2.23倍。圖1以淡藍色顯示了對第17年(2027年)的市值預測,並觀察了自第2年以來到現在的深藍色季度市值。預測到2027年比特幣的市值將接近1萬億美元。這就是基本的“物理”原理(二階導數),因為隨著時間的流逝,未來新增比特幣供給的減少速度會越來越慢,因此市值的增長也變慢了。在第2階段,未來的新增比特幣供應量每年減少了超過一百萬比特幣。目前,減少一百萬枚比特幣的供應量需要大約8年或兩個區塊年代。到2031年,將需要100多年的時間才能將未來的比特幣供給量減少到一百萬個比特幣的1/3。在此模型中,以百分比表示的比特幣市值增長需要更長的時間。換句話說,一旦比特幣通貨膨脹率在2024年減半時降至1%以下(S2F> 100),市值將不會對不斷降低的通貨膨脹率非常敏感。市場不太關心比特幣的通脹率是0.4%,0.2%還是0.1%。相對於美元通脹供應的差異應該很重要,與美元M2供應通脹5%或6%相比,相差0.1%或0.2%很小。這表明我們應該將這一預測以2020年美元通脹率不變來計算。

未來比特幣供給量模型模擬出的漸近市值約為1.6萬億美元,約為黃金總市值的五分之一。

市值預測已使用圖2中每個點上的現有比特幣庫存轉換為價格預測。此市值模型的漸近價格為單價$ 77538美元。

實際市值減去模型預測值後的殘差直方圖如圖3所示。它們表現良好,具有19個正值和20個負值。在log 10空間中的標準偏差為0.374,對應於任一方向的係數2.37。樣本中39個點的大於一個標準偏差的點數為14,而預期的點數為12.5。正如觀察到的那樣,隨著比特幣歷史上幾次強勁的價格上漲,該分佈偏向正值,觀察到的市值過高。

但是,在展開過程中,我們的價格歷史記錄不多,有39個季度資料點。如果我們檢視資料的子集,則擬合的a,b引數會有很大的差異。如果我們排除資料點的前三分之一,則漸近價格預測將降至$ 48,321,R²僅為0.69。特別是,從第4年到第8年的第二個區塊時代具有更淺的斜率,並且僅針對該部分資料的較小的預計漸進價格僅為$ 8766美元,而第三個區塊時代(即將在2020年完成)具有漸近的預計價格為416056美元。

與一般模型一樣,需要更多的資料,而時間將證明這種收斂的模型在將來仍然有效。我們預計還將檢視可用間隔內的每月資料,以知曉這是否會降低不確定性,但是透過資料檢查,第二個區塊時代比特幣的價格波動顯然是非常平均的。

未來比特幣供給量模型和S2F稀缺性模型的比較

讓我們看一下數學上收斂的未來供給模型和數學上不同的庫存到流量模型之間的比較。
表1(a,b)顯示了長期收斂的未來供給模型的預測。在表1a中,我們顯示了每個比特幣區塊時代(4年一個週期)的開始,直到下半個世紀,區塊獎勵,給定區塊時代的當前供應量以及比特幣的未來供給。這有點類似於現有的黃金儲備。不同之處在於,總是在全世界每天都在發現或開發新的黃金儲備庫,但是未來的比特幣供給量卻是完全是預先確定的。

在表1b中,我們顯示了未來供給模型的市值預測和價格預測(價格=市值/庫存或現有供給)。請注意,在預測前幾個減半期間比特幣是如何快速增長的,到2027年末或2028年初減半後比特幣的將近1萬億美元。但是在那之後,它需要再減半三次市值才能達到1.5萬億美元,然後逐漸趨近於1.628萬億美元的漸近值。

在2020年代初期,未來供給量模型的預測價格和S2F模型的預測價格是相符的,但出於完整資料集的迴歸,則比特幣的價格永遠不會超過10萬美元。但是,價格波動是大於2的因素(標準差),因此10完美元的價格可能會不時地被突破。

在表1b中,我們還顯示了每個時代的比特幣庫存量。S2F的庫存由標識4 *(2 ^ E-2)給出,其中E是第2列中所示的區塊年代。

然後,我們使用PlanB於2019年3月釋出的原始文章以S2F模型顯示預測價格,價格模型為0.4 *S2F³。他還發布了該模型的另一種變體,該模型基於具有3.3冪律指數的年度資料,其上升幅度甚至更大。相對於4年一次的區塊時代,市值幾乎接近於一條直線。在之後每四年一次的減半後,比特幣價格和市值會上漲8倍。

我們看到的是,S2F模型在2020年開始的十年後價格預測中會變得不切實際,因為在之後的十年結束之前每個比特幣的價格會超過1000萬美元,因此市值將超過200萬億美元,這是地球上所有房地產的價值。

在圖4中,我們顯示了下半個世紀(2070年第17代時代)S2F模型和Future Supply模型的價格預測。在第17代時代之前,這些模型的預測價格相差12個數量級。S2F模型的價格預測在第9個區塊時代之前已經超過10億美元,在第12個區塊時代後已經超過1萬億美元。實際上,到2020年代中期,人們應該能夠可以輕鬆確定這兩個模型中的哪個更接近現實。

數學上收斂,長期的剩餘供給量驅動的比特幣預測

模型的侷限性

如上所述,適合未來供給模型的引數具有很大的不確定性。

未來供給模型不能正確地校正美元通貨膨脹率變化帶來的影響。雖然消費者通貨膨脹率大約為2%,但M2供應量的增長每年約為5%至6%。因此,預測市值應考慮為2020年美元通脹率不變。例如,如果M2在未來15年內以5%的速度增長,則美元貨幣供應量將翻倍,從而導致2035年的比特幣市值預測接近3萬億美元。換句話說,如果美元變成廢紙,比特幣的美元價格當然會出現暴漲,反之亦然。

儘管該模型含蓄地反映了比特幣使用者和屯幣者的歷史增長,但並未明確考慮突破性技術的發明和採用。如果中央銀行開始將比特幣新增到他們的國家儲備中,或者如果黃金失去對比特幣作為預設的資產的基於價值儲存優勢的青睞,那麼比特幣的市值就可能被推升到與黃金的總價值相當的水平(8萬億美元),甚至達到佔全球貨幣儲備的一小部分(20萬億美元)。

對普通人而言,比特幣市值完全匹配300萬億美元的全球總財富的想法似乎是完全不合理的,既考慮了聚合模型,又考慮到不需要貨幣供應量來反映所有財富。貨幣供應必須支援GDP總額,實際上全球貨幣供應量(類似M2)和全球GDP大致可比,約為90萬億美元。儲備金僅佔總貨幣供應量的一小部分。

總結

PlanB目前成功的庫存流量模型預測,到2050年,單個比特幣的價值將超過十億美元,到2070年將超過1萬億美元。

顯然,從長遠來看,我們需要一個更現實的模型,我們將“未來供給量”模型供人們考慮。它的優點包括它也是基於稀缺性的,具有與s2f庫存流量模型可比的歷史表現,並且甚至在本世紀末都可以收斂。它也非常簡單,只有兩個引數,即最終市值隨著供給減少而趨同的速度。

比特幣價格上漲率和波動率的下降趨於平穩,這似乎與中本聰關於穩定全球貨幣的願景完全一致,後者可以充當未來可擴充套件支付系統的分散儲備。增強主區塊鏈的第二層網路應用和側鏈將解決可擴充套件性問題。

一個更復雜的未來供給模型會將美元通貨膨脹率納入供應中,也許還會對比特幣的採用率進行引數化。但是,賦予比特幣價值的不是使用速度(高速消耗價值),而是保留作為價值儲存的儲備的意願。

那些希望在未來十年內出現100萬美元的比特幣的人可能會失望,但是直到20世紀30年代中期的第8個區塊時代開始,s2f的一些預測和回報率仍然非常健康有效。因此,請繼續保持關注狀態。表2以百分比的形式顯示了每個區塊時代和每個區塊年的預期回報。

比特幣仍然是有史以來發展歷程最艱辛的一筆錢。比特幣是價值的儲存,是貨幣的替代品,因此它應該趨於穩定。如果美元仍然是全球儲備貨幣(也許是其中的一種),那麼比特幣的法定貨幣價值其實應該是真實反映出法幣相對應的通貨膨脹率和相對利率情況的一種資料(因為比特幣還可以產生借貸業務)。

在2020年代中期之前人們可能會看到這種新的估值模型比s2f庫存流量模型的表現更為實際。

附錄:比特幣的區塊季度資料

這些表包含未來供給模型背後的資料。下表3a和3b中的最後一列顯示了我們觀察到的市值與模型預測的市值之差。(預測市值的log10 =觀測市值的log10減去差額。)

免責聲明:

  1. 本文版權歸原作者所有,僅代表作者本人觀點,不代表鏈報觀點或立場。
  2. 如發現文章、圖片等侵權行爲,侵權責任將由作者本人承擔。
  3. 鏈報僅提供相關項目信息,不構成任何投資建議

推荐阅读

;