Annchain深度之：壟斷價格機制

區塊鏈為非中心的、自組織的社羣化經濟形態提供了實驗基礎，良好的社羣化運作除了需要共識機制來保障其安全和效能之外，還需要巧妙設計的經濟激勵機制來協調多個參與方的行為。本期Annchain深度系列將關注“壟斷價格機制”（Monopolistic Price Mechanism）這種“激勵相容”的經濟激勵機制在區塊鏈中的運用。一如既往歡迎大家在評論區，或者來技術社羣拍磚。作者介紹漠水雲，Annchain核心成員，上海交通大學物理學博士，負責區塊鏈社羣的機制設計、區塊鏈政策與市場趨勢方向的研究。曄不，Annchain核心成員，康涅狄格大學金融風險管理碩士。負責區塊鏈專案和應用研究分析、經濟激勵機制設計。什麼是激勵相容？

“激勵相容”（incentive compatible）這一概念來自諾貝爾經濟學獎得主里奧尼德·赫維茨（Leonid Hurwicz）創立的機制設計理論。機制設計的目標是使一個基於給定參與人的社會選擇函式實現最最佳化。機制設計試圖透過實施一個博弈規則來達到該目標。激勵相容：在市場經濟中每個理性經濟人都會有自利的一面，其個人按自利的規則行動。激勵相容是指對於一定的經濟環境和社會目標，如果能有一種機制使人們在自利行為驅使下采取的行動，正好使預定目標得以實現，那麼這一機制就是激勵相容的。以太坊創始人Vitalik Buterin等人提出了有關最佳化配置公共物品的“自由激進主義”模型。顯然，按照上面的定義，自由主義模型並不是激勵相容的，更接近於一種“劫富濟貧”的平均化行為。去年9月底，Ron Lavi等三位學者在論文《Redesigning Bitcoin's Fee Market》中提出了一種接近激勵相容的虛擬資產費用設計——壟斷價格機制（以下簡稱“MP機制”），今年11月，姚期智的Conflux團隊從理論電腦科學的角度用嚴謹的數學證明支援MP機制可以作為“Virtual asset fee design candidate”（虛擬資產費用設計的備選方案）。下面我們介紹MP機制的核心內容。壟斷價格機制“pay your bid”機制

當下多數區塊鏈社羣的主要參與方是礦工和使用者。礦工對維護區塊鏈網路安全起到關鍵的作用，礦工在出塊獎勵和手續費的經濟激勵下，負責打包交易的工作。在現有的區塊鏈社羣費用設計中，使用者支付的手續費是在一種公開可見情況下由使用者自由報價確定的，論文中將之定義為"pay your bid" 機制，考慮到每個區塊有容量限制（即打包到每個區塊的交易數量有上限），該機制的痛點在於：1. 在待轉賬數量較多時，礦工將交易的手續費按從大到小排序（按單位位元組比較）後選擇交易進行打包。使用者為了讓自己的交易儘快被礦工打包到區塊，必須不斷加高手續費，同時可能還得盯著時刻變化的報價以保證自己的價格能勝出，使得手續費被惡性競價抬高，使用者體驗極差。而礦工可能在區塊大小更小的情況下獲得更多的收益（區塊容量越小，交易被打包進區塊的競爭越激烈）。2. 區塊容量太小導致轉賬擁堵可以透過擴大區塊等方式來緩解，但擴大區塊後又可能引發新的問題。在待轉賬數量較少時，區塊容量沒填滿，使用者發現自己的交易大概率會被打包，同時可以看見其他使用者的報價，於是可以有恃無恐地不斷壓低自己的報價，導致礦工因得不到足夠的收入而離場，降低區塊鏈網路的安全性。總而言之，"pay your bid" 機制下的使用者會受到區塊大小的影響而出現非誠實報價，導致費用設計不合理。R. Lavi等人提出的MP機制剔除了區塊大小的影響，而且被證明是接近激勵相容的。MP機制

MP機制的一個前提是：假定使用者希望他們的交易能儘快被打包在下一個區塊內。另外，為了簡易推理流程，假設每筆交易佔用區塊的大小相同，直接比較每筆交易費用，推廣到一般情況，用單位位元組費用替代每筆交易費用即可。MP機制規則：1. 將交易池中的交易按費用從大到小排序，例如有6筆交易費用：（3,2,2,1,1,1）。2. 礦工從最高費用的交易開始選取一組交易，按被選取交易組合中的最低出價收費。例如，選取前3筆（3,2,2），則對3筆交易收取費用 3 × 2 = 6；選取前4筆（3,2,2,1），則對4筆收取費用 4 × 1 = 4；3. 假設在 n 筆已經排序的交易中選取了前 k 筆交易，相應費用為 b_k，則 R = k × b_k 即礦工的收入，假設 k = k* 時，R 取最大值 Rmax，該最大值 Rmax 被稱為壟斷收入（monopolistic revenue），第 k* 個費用 b_k* 即為壟斷價格（monopolistic price）。當壟斷收入對應多個 k* 時，取 k* 的最大值（保證收入不變，儘可能打包更多交易）。在上面的例子中，可以計算出，當 k = 3 或 6 時，均能獲得壟斷收入Rmax = 6，根據規則，壟斷價格取 k = 6 對應的費用，即 1，6個交易都被打包進區塊。

4. MP機制隱含條件：選取交易數量上限由區塊大小決定；礦工只考慮眼前利益。

如果每個使用者都按自己能接受的最高費用誠實報價，那麼MP機制可以在滿足使用者意願的情況下使礦工獲得最高收入。同時，論文驗證了雖然使用者可以在某些情況下透過隱匿誠實報價（bid shading）或多重策略報價（multiple strategic bids）來獲得更大的利益，但當使用者數量足夠大時，兩種策略給他們帶來的額外利益接近於0。在這樣的情況下，自利使用者為避免自己的交易不被打包的風險，會進行誠實報價，同時礦工獲得最佳收入。所以MP機制是接近激勵相容的。

上圖展示了透過模擬對比兩種費用設計機制下礦工的收入隨區塊大小變化曲線。假設區塊最多能打包的交易數為L，礦工的手續費從[0,1]區間隨機取值。在“pay your bid”機制下，考慮極端情況（使用者都是自利的），使用者看到別人的出價後將自己的競價調低到從大到小排序後第L+1個報價，而MP機制則按照相應規則計算壟斷收入。

可見在區塊容量較大時，“pay your bid”機制會迫使礦工接受手續費低於合理價位的交易直到填滿區塊。而相反地，不管區塊容量大小如何，MP機制保證了礦工每次按達到壟斷收入的計算規則選取一定數量的交易，使用者惡意壓低手續費將面臨其交易不能及時被打包到區塊的風險。

使用者的自利博弈

MP機制中，使用者存在兩種情況可以鑽空子讓自己的交易被打包的同時節省手續費：

隱匿誠實報價（bid shading）

使用者可以透過隱匿自己可接受的最高報價而謀求利益。

舉例：假設有n個使用者，他們各自的最高報價均為v=1，如果所有使用者都誠實報價，即b=v=1，那麼壟斷收入為R=n，k*=n，壟斷價格為p=1。這個時候，有個使用者i發現，他/她可以策略性地降低報價為bi=1-1/n，這樣前n-1個交易和前n個交易的壟斷收入均為n-1，根據定義，最終壟斷價格為使用者i的策略價格1-1/n，他/她可以節約一點手續費同時保證自己的交易被打包。

為了使自己獲得更多利益，使用者隱匿自己的誠實報價而給出的策略價格（strategic price）是保證該使用者的交易能被打包的最低價格，定義如下：

也就是：對於除使用者i以外給定的一組交易（b1,...,bi-1,bi+1,...,bn），找到一個價格bi，使bi按從大到小順序插入到該組交易中後計算得到的壟斷價格小於等於bi，所有可能bi的組合中最小值即為策略價格。

如何計算策略價格？

假設有一組報價（9,8,7,6,5,4,3,2,1），對第一位使用者而言，排除他的報價9，礦工在剩餘序列依次取交易組合的收入如下表所示：

可見如果沒有第一位使用者的交易，壟斷價格是4，壟斷收入是20，而第一位使用者想要保證自己的交易被礦工打包，他的策略價格應該是20/7，插入2和3之間，仍然會被打包進區塊。

如下圖所示的模擬結果顯示，對於交易池價格在某個區間均勻分佈的情況而言，高於平均水平的出價使用者往往能找到低於其誠實價格的策略價格（Winning players），而低於平均水平的出價使用者往往會得到一個高於其誠實價格的策略價格（Loosing players），且策略價格大部分集中在某一值附近。當然，交易池內的手續費價格分佈不同會導致不同的結果。

那麼，為什麼說MP機制是接近激勵相容的呢？有了策略價格和誠實壟斷價格（使用者誠實報價情況下得到的壟斷價格），我們可以計算出一個使用者靠策略節省手續費的折扣率delta，論文中對摺扣率的最大值delta_max在使用者數量趨近無窮大時的極限等於0進行了證明。

這裡我們不討論證明過程，只舉一個具體的例子讓讀者有更直觀的印象：

1. 假設交易池內的交易取值為1或2，那麼報價為1的交易明顯更多，壟斷價格為1，策略價格為1-1/n，最大折扣率為delta_max=1/n，當n趨近於無窮大時，delta_max趨近於0；

2. 當報價為2的交易明顯更多時，壟斷價格為2，策略價格為2（1-1/k*），其中，k*=pn是報價為2的交易數量（p為交易池中報價為2的概率），最大折扣率為delta_max=1/k*。當n趨近於無窮大時，delta_max趨近於0；

3. 當報價為2的交易數量比報價為1的交易數量多1筆時，例如（2,2,2,2,1,1,1），壟斷價格為2，策略價格為1-1/n，delta_max=0.5+1/(2n)。當n趨近於無窮大時，delta_max趨近於0.5。然而，出現這種情況的概率類同於隨機行走n步之後回到0點的概率，在n趨近於無窮大時極限為0。

多重策略報價（multiple strategic bids）

另一種策略是將同一筆交易拆分成多筆交易投入交易池，例如，交易池內有4筆交易，手續費排列為（5,2,1,1），如果使用者都進行誠實出價，那麼壟斷價格為5，第二筆交易開始將不被打包。此時，發起第二筆交易的使用者可以透過拆分策略，提交兩筆手續費為1的交易，使手續費排列變為（5,1,1,1,1），這時壟斷價格變為1，5筆交易都將被打包。

參考文獻：
1. R. Lavi, O. Sattath, and A. Zohar, Redesigning Bitcoin's Fee Market, 2017
論文連結：https://arxiv.org/abs/1709.08881
2. A. C.-C. Yao, An Incentive Analysis of some Bitcoin Fee Designs, 2018
論文連結：https://arxiv.org/abs/1811.02351

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