圖的一側是用奇數索引編號的陣列（最大為圖的大小），另一側用偶數索引編號。下面的簡單圖表就是這樣一個圖形，偶數側（頂部）有4個節點，奇數側（底部）有4個節點，4條邊。
Cuckoo Cycle的存在概率
要保證POW的工作量證明的安全性和公平性，意味著需要所有參與方無法透過某種方法來提高解決問題的概率。Cuckoo Cycle存在的概率，和圖的節點多少，邊的多少有關，隨著M、N的增加，圖中尋找到L大小的環路概率 會趨於穩定。
下圖是L=42時，隨著M/N的比例變化，所能找到的環的概率。可以看到M=29 、31, N=2M，M/N = 50%，此時尋找到L=42的環的概率在1/42。
Cuckoo 圖的Edge修剪和環路檢測
透過計算節點的自由度，反覆修剪小於2的邊(永遠不會成為迴圈的一部分)，可以大幅度減少環路尋找演算法所需的邊數 。比如下圖，先是可以把(2,15) (11,12) 的邊剪掉，此時(10,11) (4,15) 又出現可以剪掉的條件，最後剩下右邊的修剪完成對圖，實現其邊數減少了40%。
環路的檢測是從第一條邊開始，依次加入其他邊，在沒有環的時候會形成樹結構；對新加入的邊，根據深度選擇一顆樹，透過回溯根節點判斷是否形成環路。對所有點邊執行一次可以找到所有邊相關的環路，並和目標引數比較，如果有相等長度的環路，即解決問題成功。
Grin的PoW執行流程
當處理完一個塊後，可以得到其區塊頭，對區塊頭的雜湊結合Cuckoo演算法，尋找圖中的環，並對找到的結果進行雜湊和目標難度比較，當小於目標時，PoW工作量完成。其流程如下：
1. 對新塊頭進行雜湊處理以建立雜湊值K
2. 雜湊值K將用作SIPHASH函式的KEY，該函式將為圖中的每個元素生成位置對
3. 透過剪邊，執行Cuckoo迴圈檢測演算法試圖在生成的圖中找到解（即長度為42的迴圈）
4. 對找到的環進行Blake2b雜湊並將其與當前目標難度進行比較
5. 如果雜湊難度大於或等於目標難度，則將塊廣播到網路，並在下一個塊開始工作
6. 如果沒有找到解決方案，則將區塊頭中的Nounce增加1，並更新時間戳，以便下一次雜湊值迭代
